Question

（2011•南充）如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．
（1）求證：△ABE∽△DFE
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°，
∵△BCE沿BE折疊為△BFE，
∴∠BFE=∠C=90°，
∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，
又∠AFB+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DFE，
∴△ABE∽△DFE，
（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，
∴設DE=a，EF=3a，DF==2a，
∵△BCE沿BE折疊為△BFE，
∴CE=EF=3a，CD=DE+CE=4a，AB=4a，∠EBC=∠EBF，
又由（1）△ABE∽△DFE，
∴===，
∴tan∠EBF==，
tan∠EBC=tan∠EBF=．

略