Question

【題目】有3個有理數x，y，z，若x＝，且x與y互為相反數，y是z的倒數．

(1)當n為奇數時，你能求出x，y，z這三個數嗎？當n為偶數時，你能求出x，y，z這三個數嗎？若能，請計算并寫出結果；若不能，請說明理由．

(2)根據(1)的結果計算xy－yn－(y－z)2 014的值．

Answer 1

【答案】(1)當n為奇數時，x＝－1，y＝1，z＝1；當n為偶數時，不能求出x，y，z這三個數；(2)－2.

【解析】

（1）分n為奇數，n為偶數兩種情況求出x、y、z這三個數．

（2）將x=-1，y=1，z=1的值代入計算即可．

(1)當n為奇數時，x＝＝－1，

因為x與y互為相反數，所以y＝－x＝1，

因為y是z的倒數，所以z＝＝1，所以x＝－1，y＝1，z＝1；

當n為偶數時，(－1)n－1＝1－1＝0，

因為分母不能為零，所以不能求出x，y，z這三個數；

(2)當x＝－1，y＝1，z＝1時，xy－yn－(y－z)2 014＝(－1)×1－1n－(1－1)2 014＝－2.