Question

【題目】如圖，將一個邊長為的正方形圖形分割成四部分，觀察圖形，解答下列問題：

（1）根據圖中條件，請用兩種方法表示該陰影圖形的總面積

方法1：_________________方法2__________________；

由此可得等量關系：______________________________；

應用該等量關系解決下列問題：

（2）若圖中的a，b（）滿足，，求的值；

（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）；（3），

【解析】

（1）根據圖形和圖形中的數據可以用代數式表示出陰影部分的面積；

（2）根據題意和（1）中的結果可以求得a＋b的值；

（3）根據a24a＋1＝0，通過變形可以求得所求式子的值．

（1）由題意可得，

陰影圖形的總面積方法1：a2＋b2，方法2：（a＋b）22ab，

∴a2＋b2＝（a＋b）22ab，

故答案為：a2＋b2；（a＋b）22ab；a2＋b2＝（a＋b）22ab；

（2）∵a，b（a＞b）滿足a2＋b2＝38，ab＝13，

∴38＝（a＋b）22×13，

解得，a＋b＝8或a＋b＝8（舍去），

即a＋b的值是8；

（3）∵a24a＋1＝0，

∴a4＋＝0，

∴a＋＝4，

∴（a＋）2＝16，

∴a2＋2＋＝16，

∴a2＋＝14．