Question

已知：二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，最低點到x軸的距離為2，且其圖象經過點（0，3），求此函數的關系式．

Answer 1

分析：根據“二次函數的對稱軸為x=1，最低點到x軸的距離為2”可知其頂點坐標為（1，2）；因此本題可用頂點式設所求的二次函數解析式，然后將點（0，3）的坐標代入拋物線中即可求得函數的解析式．

解答：解：∵二次函數圖象的對稱軸為直線x=1，最低點到x軸的距離為2，
∴該二次函數的圖象頂點坐標是（1，2）．
∴設二次函數的解析式為y=a（x-1）²+2（a≠0）；
將點（0，3）代入得，3=a（0-1）²+2，
解得，a=

3

2

．
故該函數解析式為：y=

3

2

（x-1）²+2．

點評：本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，當知道二次函數的頂點坐標時通常使用二次函數的頂點式來求函數的解析式．