Question

【題目】已知二次函數y=－x2＋2x＋3

（1）請畫出該拋物線的圖象；

（2）根據圖像求方程－x2＋2x＋3=0的解；

（3）觀察圖象確定：x取何值時， y<O；

（4）若方程－x2＋2x＋3= 有兩個不相等的實數根，請直接寫出的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析； (2) x1=-1 ,x2=3 (3) x<-1 或 x>3 (4) k<4

【解析】試題分析：（1）求出圖象與x軸交點坐標以及頂點坐標進而得出圖象；（2）利用圖象得出方程的解即可；（3）利用圖象得出不等式的解即可；（4）利用圖象以及頂點縱坐標即可得出k的取值范圍．

試題解析：（1）如圖所示：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴圖象的頂點為（1，4），

當y=0，則0=-（x-1）2+4，解得：x1=-1，x2=3，

∴圖象與x軸交點坐標為：（-1，0），（3，0）；

（2）如圖所示：

∴方程-x2+2x+3=0的解為：x1=-1，x2=3；

（3）如圖所示：x＜-1或x＞3時，y＜0；

（4）方程-x2+2x+3=k有兩個不相等的實數根，由圖象可知：k＜4．