Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)D，E分別是AB, BC的中點(diǎn)，連接DE，CD，如果,那么的周長(zhǎng)（ ）

A. 28B. 28.5C. 32D. 36

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，

∴AC=2DE=7，AC//DE，

AC +BC=7+24=625，

AB=25=625，

∴AC+BC=AB，

∴∠ACB=90°，

∵AC//DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點(diǎn)，

∴直線DE是線段BC的垂直平分線，

∴DC=BD，

∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，

故選：C．