Question

【題目】（1）如圖1，AC平分DAB，12，試說明AB與CD的位置關系，并予以證明：

（2）如圖2，在（1）的結論下，AB的下方點P滿足ABP30，G是CD上任一點，PQ平分BPG，PQ∥GN，GM平分DGP，下列結論：

①DGPMGN的值不變；

②MGN的度數不變．

可以證明，只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）②正確，MGN的度數為15°，理由見詳解．

【解析】

（1）由AC平分DAB，12，可得∠2=∠BAC,進而即可得到結論；

（2）由角平分線的定義和三角形外角的性質，可得∠MGP=（∠BPG+∠B），由PQ∥GN，得∠NGP=∠GPQ=∠BPG，進而由∠MGN=∠MGP-∠NGP，即可得到結論．

（1）AB∥CD，理由如下：

∵AC平分DAB，

∴∠1=∠BAC，

∵12，

∴∠2=∠BAC,

∴AB∥CD；

（2）②MGN的度數不變是正確的，理由如下：

∵PQ平分BPG，GM平分DGP，

∴∠GPQ=∠BPG，∠MGP=∠DGP，

∵AB∥CD，

∴∠1=∠DGP，

∵∠1=∠BPG+∠B，

∴∠MGP=∠1=（∠BPG+∠B），

∵PQ∥GN，

∴∠NGP=∠GPQ=∠BPG，

∴∠MGN=∠MGP-∠NGP=（∠BPG+∠B）-∠BPG=∠B=×30°=15°，

∴MGN的度數不變，度數為15°．