【題目】如圖，在
中，
．
（1）證明：
；
（2）
，求
的度數．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF，再根據∠1=∠3整理即可得證；
（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE，再根據∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE，然后利用三角形的內角和等于180°求解即可．
（1）證明：在△ACE中，∠DEF=∠3+∠CAE，
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC，
即∠BAC=∠DEF；
（2）解：在△BCF中，∠DFE=∠2+∠BCF，
∵∠2=∠3，
∴∠DFE=∠3+∠BCF，
即∠DFE=∠ACB，
∵∠BAC=70°，∠DFE=50°，
∴在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為
的大正方形，兩塊是邊長都為
的小正方形，五塊是長為
、寬為
的全等小矩形，且
> 
．（以上長度單位：cm）
（1）觀察圖形，可以發現代數式
可以因式分解為 ；
（2）若每塊小矩形的面積為10
，四個正方形的面積和為58
，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正三角形ABC內有一點P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數．
小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉和全等的知識構造△AP′C，連接PP′，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決．
請你回答：圖1中∠APB的度數等于 ．
參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：
（1）如圖3，在正方形ABCD內有一點P，且PA=
，PB=1，PD=
，則∠APB的度數等于 ，正方形的邊長為 ；
（2）如圖4，在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=2，PB=1，PF=
，則∠APB的度數等于 ，正六邊形的邊長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某村莊計劃建造A，B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積和可供使用農戶數見下表：
型號 | 占地面積 （單位：m2/個） | 可供使用農戶數 （單位：戶/個） |
A | 15 | 18 |
B | 20 | 30 |
已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農戶共有492戶．
（1）如何合理分配建造A，B型號“沼氣池”的個數才能滿足條件？滿足條件的方案有幾種？通過計算分別寫出各種方案．
（2）請寫出建造A、B兩種型號的“沼氣池”的總費用y和建造A型“沼氣池”個數x之間的函數關系式；
（3）若A型號“沼氣池”每個造價2萬元，B型號“沼氣池”每個造價3萬元，試說明在（1）中的各種建造方案中，哪種建造方案最省錢，最少的費用需要多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，P為邊AB上一點．
(1)如圖l，若∠ACP=∠B，求證：AC2 =AP·AB；
(2)若M為CP的中點，AC=2，如圖2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，射線
，點
在射線
上（不與點
重合），連接
，過點作的垂線交
的延長線于點
．
（1）如圖①，若
，且
，求
的度數；
（2）如圖②，若
，當點在射線上運動時，
與之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，并加以證明．
（3） 如圖③，在（2）的條件下，連接
，設與射線的交點為
，
，
，當點在射線上運動時，
與
之間有怎樣的數量關系？請寫出你的結論，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．
（1）求證：四邊形AODE是矩形．
（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一條公路旁依次有
三個村莊，甲乙兩人騎自行車分別從
村、
村同時出發前往
村，甲乙之間的距離
與騎行時間
之間的函數關系如圖所示，下列結論：①
兩村相距10
；②出發1.25
后兩人相遇；③甲每小時比乙多騎行8；④相遇后，乙又騎行了15
或65時兩人相距2．其中正確的個數是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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