Question

【題目】一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈CD的高.

Answer 1

【答案】路燈CD的高為6.125m.

【解析】

根據AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，從而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可．

由題意知AM=BN=1.75m，設CD=xm.

∵AE=AM，AM⊥EC，

∴∠E=45°，

∴EC=CD=xm，AC=(x－1.75)m.

∵CD⊥EC，BN⊥EC，

∴BN∥CD，

∴△ABN∽△ACD，

∴，即，解得x=6.125.

答：路燈CD的高為6.125m.