Question

已知斜三角形ABC中，高BD，CE所在的直線交于H，∠A=45°，求∠BHC的度數(shù)．

Answer 1

①如圖1，△ABC是銳角三角形時(shí)，∵BD、CE是△ABC的高線，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
在△ABD中，∵∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；
②△ABC是鈍角三角形時(shí)，∵BD、CE是△ABC的高線，
∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，
∵∠ACE=∠HCD（對(duì)頂角相等），
∴∠BHC=∠A=45°，
綜上所述，∠BHC的度數(shù)是135°或45°．