Question

【題目】把下面的證明過程補充完整．

已知：如圖，是的角平分線，點在上，點在延長線上，交于點，且．

求證：．

證明：在中，

（ ）．

又（已知），

．

是的角平分線，

（ ）．

（等量代換）．

．

（ ）．

Answer 1

【答案】　 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 　　角平分線的定義　　同位角相等，兩直線平行．

【解析】

根據三角形外角與內角的關系可得∠G+∠GFA=∠BAC，根據角平分線的性質可得∠BAC=2∠DAC，又∠AFG=∠G．進而得到∠BAC=2∠G，從而得到∠DAC=∠G，即可判定出GE∥AD．

證明：在中，

（ 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和 ），

又（已知），

．

是的角平分線，

（ 角平分線的定義）．

（等量代換）．

．

（ 同位角相等，兩直線平行 ）．