Question

（本題滿分12分，第（1）、（2）題各6分）
如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C， D為OC的中點，直線AD交拋物線于點E（2，6），且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．
（1）求直線AD和拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸與軸相交于點F，點Q為直線AD上一點，且△ABQ與△ADF相似，直接寫出點Q點的坐標．

Answer 1

（1）∵△ABE與△ABC的面積之比為3∶2．，E（2，6），
∴C（0，4），D（0，2），    ………………………………………………2分
設(shè)直線AD的解析式為，
由題意得，解得，直線AD的解析式為……1分
∴A（，0）.                               ………………………1分
拋物線經(jīng)過A、C、E三點，得解得.
所求拋物線的解析式為：．   ……………………………………2分
(2)當△ABQ與△CED相似時，
由（1）有B（4，0），F(xiàn)（，0） …………………………………………2分
①若△ABQ∽△AFD，，即，，Q（，4）  …2分
②若△ABQ∽△ADF，，即，，Q（）…2分

略