Question

【題目】已知方程組 ．
（1）用含z的代數式表示x；
（2）若x，y，z都不大于10，求方程組的正整數解；
（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

②﹣①×5，得

﹣4x+5z=﹣5，

解得，x= ，

（2）解：由題意可得，

x= ，且x≤10，y≤10，z≤10，

∴x= ≤10，得z≤7，

∵x、y、z都是正整數，

∴當z=1時，x= 不符題意，

當z=2時，x= 不符題意，

當z=3時，x=5，則y=15﹣3﹣5=7，

當z=4時，x= 不符題意，

當z=5時，x= 不符題意，

當z=6時，x= 不符題意，

當z=7時，x=10，y=﹣2不符題意，

故方程組的正整數解是

（3）解：∵x=2y，x= ，x+y+z=15，

解得，z= ，

∵z＜m（m＞0），

∴m的值是m＞

【解析】（1）根據方程組可以用含z的代數式表示x，本題得以解決；（2）根據x與z的關系和x，y，z都不大于10，從而可以求得方程組的正整數解；（3）根據x=2y和x和z的關系以及方程組，可以得到z的值，從而可以得到m的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解解三元一次方程組(通過“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而轉化為解一元一次方程)．