Question

如圖，在平面直角坐標系中，一顆棋子從點P處開始依次關于點A、B、C作循環對稱跳動，即第一次跳到點P關于點A的對稱點M處，接著跳到點M關于點B的對稱點N處，第三次再跳到點N關于C的對稱點處，…如此下去．
（1）在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標：

 

；
（2）求經過第2008次跳動之后，棋子落點與點P的距離．

Answer 1

分析：（1）點P關于點A的對稱點M，即是連接PA延長到M使PA=AM，所以M的坐標是M（-2，0），點M關于點B的對稱點N處，即是連接MB延長到N使MB=BN，所以N的坐標是N（4，4）；
（2）棋子跳動3次后又回點P處，所以經過第2008次跳動后，棋子落在點M處，根據勾股定理可知PM的值．

解答：解：（1）M（-2，0），N（4，4）；
故答案為：M（-2，0），N（4，4）；

（2）棋子跳動3次后又回點P處，且2008÷3=669…1，
所以經過第2008次跳動后，棋子落在點M處，
∴PM=

OM2+OP2

=

22+22

=2

2

．
答：經過第2008次跳動后，棋子落點與P點的距離為2

2

．

點評：考查學生對點對稱意義的理解及學生在新的知識環境下運用所學知識的能力．本題著重考查學生探索規律和計算能力．