Question

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元）存在一次函數關系：y=-x+120．
（1）若商場要想獲得800元的利潤，則銷售單價應是多少元？
（2）若設該商場獲得利潤為W元，當銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

Answer 1

（1）設商場獲得利潤為a，由題意得：a=yx-60y=y（x-60）
又∵y=-x+120，
∴a=（-x+120）（x-60）
當商場要想獲得800元的利潤，即a=800
∴（-x+120）（x-60）=800
解得：x=100或80，
∴若商場要想獲得800元的利潤，則銷售單價應是100元或80元；

（2）由（1）可知W=（x-60）•（-x+120）
=-x²+180x-7200
=-（x-90）²+900，
∵拋物線的開口向下，函數有最大值，
∴當銷售單價定為90元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是900元．