Question

如圖是二次函數的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).

【小題1】（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標；
【小題2】（2）在二次函數的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；
【小題3】（3）將二次函數的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.

Answer 1

【小題1】解：(1) 因為M(1,-4) 是二次函數的頂點坐標，
所以     ………………………………………2分
令解之得.
∴A，B兩點的坐標分別為A（-1，0），B（3,0）………………………………4分
【小題2】(2) 在二次函數的圖象上存在點P，使設則，又,
∴
∵二次函數的最小值為-4，∴.
當時，.
故P點坐標為（-2，5）或（4，5）……………5分
【小題3】（3）如圖1，當直線經過A點時，可得……………6分
當直線經過B點時，可得由圖可知符合題意的的取值范圍為……………7分

解析