Question

如圖，矩形ABCD沿∠A的三等分線經兩次折疊后，四邊形CDEF的面積為（　　）

• A、10
• B、20

  3

• C、10

  3

• D、10

  6

Answer 1

分析：由于AE、AF將矩形的一個角分成相等的三份，故每個角為30°．利用三角函數求出AE、BF的長，進而求出ED、FC的長度，即可計算出四邊形CDEF的面積．

解答：解：∵AE、AF將矩形的一個角分成相等的三份，
∴∠BAE=∠EAF=∠FAD=30°，
∴在Rt△ABE中，AE=

AB

cos30°

=

2 3

3 2

=4．
于是ED=10-4=6．
又在Rt△ABF中，BF=2

3

tan60°=2

3

×

3

=6．
∴FC=10-6=4．
又∵四邊形CDEF為梯形，
∴四邊形CDEF的面積為

(4+6)×2 3

2

=10

3

．
故選C．

點評：此題考查了翻折變換，不僅涉及翻折不變性，還考查了三角函數及梯形的判定和性質以及梯形面積的計算，有一定難度．