【題目】如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，過E做EF⊥AD于F，連接BF交AE于P，連接PD．
（1）求證：四邊形ABEF是正方形；
（2）如果AB=6，AD=8，求tan∠ADP的值．
【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠FAB=∠ABE=90°，AF∥BE，
∵EF⊥AD，
∴∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°，
∴四邊形ABEF是矩形，
∵AE平分∠BAD，AF∥BE，
∴∠FAE=∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴四邊形ABEF是正方形；
（2）解：過點P作PH⊥AD于H，如圖所示：
∵四邊形ABEF是正方形，
∴BP=PF，BA⊥AD，∠PAF=45°，
∴AB∥PH，
∵AB=6，
∴AH=PH=3，
∵AD=8，
∴DH=AD﹣AH=8﹣3=5，
在Rt△PHD中，∠PHD=90°．
∴tan∠ADP= 
= 
．
【解析】（1）先根據有一角為直角的平行四邊形是矩形證四邊形ABEF是矩形，然后再證AB=BE，可得證；
（2）過點P作PH⊥AD于H，根據四邊形ABEF是正方形和已知，易求出DH、PH的長，再在在Rt△PHD中，利用三角函數的定義可求得答案.
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC邊上一個動點，F是AB邊上一點，∠AEF＝30°．設DE＝x，圖中某條線段長為y，y與x滿足的函數關系的圖象大致如圖所示，則這條線段可能是圖中的（ ）．
A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF
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【題目】某校為了解本校中考體育備考情況，隨機抽去九年級部分學生進行了一次測試（滿分60分，成績均記為整數分）并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（54≤a≤60），B類（48≤a≤53），C類（36≤a≤47），D類（a≤35）繪制出如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息，解答下列問題：
（1）請補全統計圖；
（2）在扇形統計圖匯總，表示成績類別為“C”的扇形所對應的圓心角是度；
（3）該校準備召開體育考經驗交流會，已知A類學生中有4人滿分（男生女生各有2人），現計劃從這4人中隨機選出2名學生進行經驗介紹，請用樹狀圖或列表法求所抽到的2，名學生恰好是一男一女的概率
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【題目】如圖是一個長為
、寬為
的長方形，沿中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖).
(1)如圖中的陰影部分面積為: ；(用
、的代數式表示)
(2)觀察如圖，請你寫出
、
、
之間的等量關系是 ；
(3)根據(2)中的結論，若
，
，則
；
(4)實際上通過計算圖形的陰影可以探求相應的等式，如圖，請你寫出這個等式 ；
(5)如圖，線段
(其中
為正數)，點
線在段
上，在線段同側作正方形
及正方形
，連接
，
，
得到
.當
時，的面積記為
；當
時，的面積記為
；當
時，的面積記為
；當
時，的面積記為
，則
.
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E，F，與雙曲線y=﹣ 
（x＜0）交于點P（﹣1，n），且F是PE的中點，直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），PA=PB，則a= ． 
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【題目】某工廠為了擴大生產，決定購買6臺機器用于生產零件，現有甲、乙兩種機器可供選擇．其中甲型機器每日生產零件106個，乙型機器每日生產零件60個，經調査，購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元，購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元．
（1）求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元？
（2）如果工廠購買機器的預算資金不超過34萬元，那么你認為該工廠有哪幾種購買方案？
（3）在（2）的條件下，如果要求該工廠購進的6臺機器的日產量能力不能低于400個，那么為了節約資金．應該選擇哪種方案？
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，點A，B，C均在格點上．
（1）請值接寫出點A，B，C的坐標.
（2）若平移線段AB，使B移動到C的位置，請在圖中畫出A移動后的位置D，依次連接B，C，D，A，并求出四邊形ABCD的面積．
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【題目】如圖，路燈距地面8米，身高1.6米的小明從距離燈底（點O）20米的點A處，沿AO所在直線行走12米到達點B時，小明身影長度（ ）
A.變長2.5米
B.變短2米
C.變短2.5米
D.變短3米
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【題目】如圖①，把∠α=60°的一個單獨的菱形稱作一個基本圖形，將此基本圖形不斷的復制并平移，使得下一個菱形的一個頂點與前一個菱形的中心重合，這樣得到圖②，圖③，…
（1）觀察圖形并完成表格：
圖形名稱 | 基本圖形的個數 | 菱形的個數 |
圖① | 1 | 1 |
圖② | 2 | 3 |
圖③ | 3 | 7 |
圖④ | 4 | |
… | … | … |
猜想：在圖n中，菱形的個數為 [用含有n（n≥3）的代數式表示]；
（2）如圖，將圖n放在直角坐標系中，設其中第一個基本圖形的中心O1的坐標為（x1 ， 1），則x1=；第2017個基本圖形的中心O2017的坐標為 ．
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