Question

【題目】已知，在長方形中，，，點，分別是邊，上的點，連接，，．

（1）如圖①，當時，試說明是直角三角形；

（2）如圖②，若點是邊的中點，平分，求的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）根據，，可求出AE、BF的長，利用勾股定理可分別求出DE、EF、DF的長，根據勾股定理逆定理即可得答案；

（2）如圖，作于，利用AAS可證明，可得，，根據點E為AB中點可得EB=4，即可證明EH=EB，利用HL可證明，可得BF=HF，設，可得，DF=6+x，在中，利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案．

（1）∵，，，

∴，，BF=4，

∵四邊形是長方形，

∴.

在中，，

在中，，

在中，，

∴，

∴是直角三角形，且．

（2）如圖，作于，

∴，

∵平分，

∴，

在與中，，

∴，

∴，，

∵點E為AB中點，

∴BE=AE=4，

∴

在與中，，

∴，

∴，

設，則，，

∴，

∴在中，，

∴，

∴，即．