Question

【題目】如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作 軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和的面積；

（3）觀察圖象，寫出當(dāng)x＞0時(shí)不等式的解集.

Answer 1

【答案】(1)k=8, （3，0）;(2) , ;(3) .

【解析】試題分析：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值，再令直線y＝2x－6中y＝0求出x的值，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)BD⊥x軸可知B與D的橫坐標(biāo)相同，將B點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；求出BD的長和點(diǎn)A到BD的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案；

（3）根據(jù)圖象求出雙曲線在直線上方時(shí)自變量的取值范圍即可．

試題解析：

解：（1）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，解得.

將代入，得，解得．

點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）.

（2） 反比例函數(shù)解析式為：

將 代入得 ， 點(diǎn)的坐標(biāo)是.

∴BD＝，點(diǎn)A到BD的距離為4－3＝1，

的面積為

（3）觀察兩函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)0＜x＜4時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次例函數(shù)圖象的上方，

∴x＞0時(shí)不等式的解集為0＜x＜4．