Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（x1 ， 0），（x2 ， 0）兩點，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，與y軸交于（0，﹣2）．下列結論：①2a+b＞1； ②a+b＞2；③a﹣b＜2；④3a+b＞0； ⑤a＜﹣1．其中正確結論的個數為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖： 0＜x1＜1，1＜x2＜2，并且圖象與y軸相交于點（0，﹣2），
可知該拋物線開口向下即a＜0，c=﹣2，
①當x=2時，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜﹣c；
∵c=﹣2，
∴4a+2b＜2，
∴2a+b＜1，
故本選項錯誤；
②∵當x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵c=﹣2，
∴a+b﹣2＞0，故此選項正確；
③當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，
∵c=﹣2，
∴a﹣b＜﹣c，
即a﹣b＜2，
故本選項正確；
④∵0＜x1＜1，1＜x2＜2，
∴1＜x1+x2＜3，
又∵x1+x2=﹣ ，
∴1＜﹣ ＜3，
∴3a+b＜0，
故本選項錯誤；
⑤∵0＜x1x2＜2，x1x2= ＜2，
又∵c=﹣2，
∴a＜﹣1．
故本選項正確；
故選B．

【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．