Question

如圖，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=8㎝，BC=6㎝，點P從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1㎝，點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2㎝，它們同時出發；

1.在運動過程中△PQB能形成等腰三角形嗎？若能則求出幾秒鐘后第一次形成等腰三角形；若不能則說明理由。

2.從出發幾秒后，直線PQ第一次把原三角形周長分成相等的兩部分？     

 

Answer 1

 

1.

在運動過程中△PQB能形成等腰三角形.理由如下:

設t秒鐘后第一次形成等腰三角形,則AP=tcm,BP=(8-t)cm,BQ=2tcm

∵BP=BQ      ∴        ∴      

∴秒鐘后△PQB第一次形成等腰三角形.

2.

設從出發x秒后，直線PQ第一次把原三角形周長分成相等的兩部分.

則AP=xcm,BP=(8-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(6-2x)cm.       

在Rt△ABC中,cm

∵AP+AC+CQ=BP+BQ        ∴x+10+(6-2x)= (8-x)+2x

解得x=4                  

因此出發4秒后，直線PQ第一次把原三角形周長分成相等的兩部分

 解析:略