Question

【題目】如圖，單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù)（x＞0）經(jīng)過(guò)一次函數(shù)上一點(diǎn)C（2，a）．

（1）求反比例函數(shù)解析式，并用平滑曲線描繪出反比例函數(shù)圖像；

（2）依據(jù)圖像直接寫出當(dāng)時(shí)不等式的解集；

（3）若反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于C、D兩點(diǎn)，使用直尺與2B鉛筆構(gòu)造以C、D為頂點(diǎn)的矩形，且使得矩形的面積為10．

Answer 1

【答案】（1）圖詳見解析，；（2）；（3）詳見解析

【解析】

（1）讀出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，將A,B坐標(biāo)代入直線解析式，求出直線的解析式，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象；

（2）結(jié)合圖象讀出不等式的解集；

（3）根據(jù)矩形滿足的兩個(gè)條件畫出符合要求的兩個(gè)矩形即可．

解（1）由圖知點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），一次函數(shù)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為：，

∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)C （2，a），

∴，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，3），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，3），

∴，

∴反比例函數(shù)解析式為：；

（2）描繪出反比例函數(shù)（x＞0）的圖像如下：

依據(jù)函數(shù)圖像可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

（3）由圖像可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），

依據(jù)勾股定理可得CD==，已知矩形面積為10的情況下，分類討論：

若以CD為邊構(gòu)造矩形，則矩形的另一邊為；若以CD為對(duì)角線的情況下構(gòu)造矩形，此時(shí)矩形為正方形，得其邊長(zhǎng)為，故構(gòu)造符合題意的矩形共有兩個(gè)，如圖所示．