Question

【題目】【概念學習】

規(guī)定：求若干個相同的有理數（均不等）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2， 等.類比有理數的乘方，我們把記作，讀作“的圈次方”， 記作，讀作“的圈次方”.一般地，把（）記作讀作“的圈次方”

【初步探究】

（1）直接寫出計算結果： =_____， _____

（2）關于除方，下列說法錯誤的是（______）

A.任何非零數的圈2次方都等于1

B.對于任何正整數，

C.

D.負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數

【深入思考】

我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘法運算呢？

（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成冪的形式=_________

（4）想一想：將一個非零有理數的圈n次方寫成冪的形式等于_________

（5）算一算：

Answer 1

【答案】（1）；4；（2）C；（3）；（4）；（5）-1.

【解析】試題分析：理解除方運算，利用除方運算的法則和意義解決初步探究，通過除方的法則，把深入思考的除方寫成冪的形式解決（1），總結（1）得到通項（2）．根據法則計算出（3）的結果．

試題解析：初步探究

（1）2③=2÷2÷2=，

（-）④=（-）÷（-）÷（-）÷（-）=1÷（-）÷（-）=（-2）÷（-）=4.

（2）A、任何非零數的圈2次方就是兩個相同數相除，所以都等于1； 所以選項A正確；

B、因為多少個1相除都是1，所以對于任何正整數n，1都等于1； 所以選項B正確；

C、3④=3÷3÷3÷3=，4③=4÷4÷4=，則 3④≠4③； 所以選項C錯誤；

D、負數的圈奇數次方，相當于奇數個負數相除，則結果是負數，負數的圈偶數次方，相當于偶數個負數相除，則結果是正數．所以選項D正確；

本題選擇說法錯誤的，故選C；

深入思考

（3）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×（）2=；

（4）a=a÷a÷a…÷a=1÷an-2=．

（5）24÷23+（-8）×2③

=24÷8+（-8）×

=3-4

=-1．