【題目】我國魏晉時期的數學家劉徽創立了“割圓術”，認為圓內接正多邊形邊數無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求得了圓周率π的近似值，設半徑為r的圓內接正n邊形的周長為L，圓的直徑為d，如圖所示，當n＝6時，π≈
＝
＝3，那么當n＝12時，π≈≈________(結果精確到0.01，參考數據：sin15°＝cos75°≈0.259)．
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【題目】如圖，山頂有一塔
，塔高
．計劃在塔的正下方沿直線
開通穿山隧道
．從與
點相距
的
處測得
、
的仰角分別為
、
，從與
點相距
的
處測得的仰角為
．求隧道的長度．（參考數據：
，
．）
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【題目】新冠肺炎疫情期間，甲、乙兩家網店以同樣價格銷售相同的防疫用品，它們的優惠方案分別為：甲店，一次性購物中超過100元后的價格部分打七折；乙店，一次性購物中超過500元后的價格部分打五折，設商品原價為
元（
），購物應付金額為
元．
（1）求出在甲店購物時
與之間的函數解析式；
（2）在乙店購物時
與之間的函數圖像如圖所示（圖中線段
、射線
），請在圖中畫出（l）中所得函數當
時的圖像，并分別寫出該圖像與圖中、的交點
和
的坐標；
（3）根據函數圖像，請直接寫出新冠肺炎疫情期間選擇哪家網店購物更優惠．
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【題目】規定一種新的運算△：a△b＝a（a＋b）﹣a＋b．例如，1△2＝1×（1＋2）﹣1＋2＝4．
（1）8△9＝ ；
（2）若x△3＝11，求x的值；
（3）求代數式﹣x△4的最小值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
在反比例函數
的圖象上，點
在
的延長線上，
軸，垂足為
，
與反比例函數的圖象相交于點
，連接
，
．
（1）求該反比例函數的解析式；
（2）若
，設點的坐標為
，求線段
的長．
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【題目】問題背景
在綜合實踐課上，同學們以圖形的平移與旋轉為主題開展數學活動,如圖（1），先將一張等邊三角形紙片對折后剪開，得到兩個互相重合的△ABD和△EFD，點E與點A重合，點B與點F重合，然后將△EFD繞點D順時針旋轉，使點F落在邊AB上，如圖（2），連接EC.
操作發現
（1）判斷四邊形BFEC的形狀，并說明理由；
實踐探究
（2）聰聰提出疑問：若等邊三角形的邊長為8，能否將圖（2)中的△EFD沿BC所在的直線平移a個單位長度（規定沿射線BC方向為正），得到△
，連接
，
，使得得到的四邊形
為菱形，請你幫聰聰解決這個問題，若能，請求出a的值；若不能，請說明理由。
（3）老師提出問題：請參照聰聰的思路，若等邊三角形的邊長為8，將圖（2）中的△EFD在平面內進行一次平移，得到△
，畫出平移后構造出的新圖形，標明字母，說明平移及構圖方法，寫出你發現的一個結論，不必證明．
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【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，
，
是射線
上一點，連接
，沿將三角形
折疊，得三角形
．
（1）當
時，
=_______度；
（2）如圖，當
時，求線段
的長度；
（3）當點
落在平行四邊形的邊上時，直接寫出線段的長度．
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【題目】（2014廣州）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.
（1）求普通列車的行駛路程；
（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需要時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.
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【題目】“五一”期間甲乙兩商場搞促銷活動，甲商場的方案是：在一個不透明的箱子里放4個完全相同的小球，球上分別標“0元”“20元”“30元”“50元”，顧客每消費滿300元就可從箱子里不放回地摸出2個球，根據兩個小球所標金額之和可獲相應價格的禮品；乙商場的方案是：在一個不透明的箱子里放2個完全相同的小球，球上分別標“5元”“30元”，顧客每消費滿100元，就可從箱子里有放回地摸出1個球，根據小球所標金額可獲相應價格的禮品.某顧客準備消費300元.
(1)請用畫樹狀圖或列表法，求出該顧客在甲商場獲得禮品的總價值不低于50元的概率；
(2)判斷該顧客去哪個商場消費使獲得禮品的總價值不低于50元機會更大？并說明理由.
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