Question

【題目】同學們都知道，表示4與-2的差的絕對值，實際上也可理解為4與-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，同理也可理解為與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，就表示在數軸上對應的點到-1的距離，由上面絕對值的幾何意義，解答下列問題：

（1）求 .

（2）若，則 .

（3）請你找出所有符合條件的整數，使得.

（4）求的最小值，并寫出此時的取值情況.

（5）已知，求的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）6；（2）7或-3；（3）-2，-1，0，1；（4）時，最小值為9；（5）最大值為5，最小值為-8

【解析】

（1）可先算出4與-2的差，然后再求出差的絕對值即可；

（2）可以理解成到橫坐標為2且距離為5的點，即可求解；

（3）兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，即可解答.

（4）先找到中間點，再根據絕對值的性質即可求出最小值及x的取值情況；，

（5）由=3+7，可知-2≤x≤1，-4≤y≤3，依此到2x+y最大值和最小值.

解：（1）6

（2）可以理解成到橫坐標為2且距離為5的點，

則這個數為：2-5=-3或2+5=7；

（3）由題意可知：表示數x到1和-2的距離之和，

∴-2≤x≤1，即：x=-2、-1、0、1；

（4）的最小值為（-2+6）+0+（3+2）=9，此時x的取值情況是x=-2；

（5）∵=3+7，，

∴-2≤x≤1，-4≤y≤3

∴2x+y的最大值為2×1+3=5，最小值為2×（-2）+（-4）=-8.

故2x+y的最大值為5，最小值為-8