【題目】某公司需要購買甲、乙兩種商品共150件,甲、乙兩種商品的價格分別為600元和1000元
且要求乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍設購買甲種商品x件,購買兩種商品共花費y元．
請求出y與x的函數關系式及x的取值范圍．
試利用函數的性質說明,當購買多少件甲種商品時,所需要的費用最少？
【答案】（1）y=-400x+150000（0≤x≤50）;（2）購買50件甲種商品時,所需要的費用最少．
【解析】
（1）設甲商品有x件，則乙商品則有（150-x）件，根據甲、乙兩種商品共150件和乙種商品的件數不少于甲種商品件數的2倍，列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據甲、乙兩種商品的價格列出一次函數關系式即可；
（2）根據（1）得出一次函數y隨x的增大而減少，即可得出當x=50時，所需要的費用最少．
解：
設甲商品有x件,則乙商品則有
件,根據題意得：
解得：
．
則y與x的函數關系式是：
；
（2）
一次函數y隨x的增大而減少,
當
時, 
（元）
答：購買50件甲種商品時,所需要的費用最少．
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【題目】閱讀型綜合題
對于實數
我們定義一種新運算
（其中
均為非零常數），等式右邊是通常的 四則運算，由這種運算得到的數我們稱之為線性數，記為
，其中叫做線性數的一個數對．若實數 都取正整數，我們稱這樣的線性數為正格線性數，這時的叫做正格線性數的正格數對．
（1）若
，則
，
；
（2）已知
，
．若正格線性數
，（其中
為整數），問是否有滿足這樣條件的正格數對？若有，請找出；若沒有，請說明理由．
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【題目】出租車司機小傅某天下午營運全是在東西走向的大道上行駛的．若如果規定向東為正，則行車里程（單位：km）如下：
＋11，－2，＋3，＋10，－11，＋5，－15，－8
（1）當把最后一名乘客送到目的地時，小傅距離出車地點的距離為多少？
（2）若每千米的營運額為7元，成本為1．5元/km，則這天下午他盈利多少元？
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【題目】某通訊公司就上寬帶網推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元
與上網時間x(h)的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是
A. 每月上網時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B. 每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多
C. 每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢 D. 每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢
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【題目】如圖，平面上有射線AP和點B，C，請用尺規按下列要求作圖：
（1）連接AB，并在射線AP上截取AD＝AB；
（2）連接BC、BD，并延長BC到E，使BE＝BD．
（3）在（2）的基礎上，取BE中點F，若BD＝6，BC＝4，求CF的值．
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【題目】窗戶的形狀如圖所示（圖中長度單位：cm），其中上部是半圓形，下部是邊長相同的四個小正方形. 已知下部小正方形的邊長是acm.
（1）計算窗戶的面積（計算結果保留π）.
（2）計算窗戶的外框的總長（計算結果保留π）.
（3）安裝一種普通合金材料的窗戶單價是175元/平方米，當a=50cm時，請你幫助計算這個窗戶安裝這種材料的費用（π≈3.14，窗戶面積精確到0.1）.
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【題目】2011年9月1日，長春首屆航空開放日在長春大房身機場正式舉行，空軍八一飛行表演隊的新換裝殲-10飛機，進行了精彩的特技飛行表演，其中一架飛機起飛0.5千米后的高度變化如下表：
高度變化 | 上升4.2 | 下降3.5 | 上升1.4 | 下降1.2 |
記作 | +4.2 | -3.5 | +1.4 | -1.2 |
（1）此時這架飛機飛離地面的高度是多少千米？
（2）如果飛機做特技表演時，有4個規定動作，起飛后高度變化如下：上升3.6干米，下降2.8千米，再上升1.5千米，最后下降0.9千米.若飛機平均上升1干米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么這架飛機在這4個特技表演過程中，一共消耗了多少升燃油？
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【題目】同學們都知道，
表示4與-2的差的絕對值，實際上也可理解為4與-2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，同理
也可理解為
與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，
就表示在數軸上對應的點到-1的距離，由上面絕對值的幾何意義，解答下列問題：
（1）求
.
（2）若
，則
.
（3）請你找出所有符合條件的整數，使得
.
（4）求
的最小值，并寫出此時的取值情況.
（5）已知
，求
的最大值和最小值.
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【題目】用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數a和b，規定a☆b＝ab2﹣2ab+b．
如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27
（1）求（﹣4）☆7的值；
（2）若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，求x的值．
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