Question

【題目】如圖，數學興趣小組想測量電線桿AB的高度，他們發現電線桿的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4 m，BC＝10 m，CD與地面成30°角，且此時測得高1 m的標桿的影長為2 m，則電線桿的高度為________m(結果保留根號)．

Answer 1

【答案】(7＋)

【解析】過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據勾股定理求出CE，然后根據同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可．

如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，

∵CD=4 m，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×4=2 m，

根據勾股定理得：CE===2 m，

∵1 m桿的影長為2 m，∴=，∴EF=2DE=2×2=4 m，

∴BF=BC+CE+EF=10+2+4=（14+2）m，

∴=，∴AB=（14+2）=（7+）m．

故答案為：（7+）．