Question

把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：（x-1）²+

 

、（x-2）²+

 

、(

1

2

x-2)2+

3 4 x2

.

是x²-2x+4的三種不同形式的配方（即“余項”分別是常數項、一次項、二次項--見橫線上的部分）．
請根據閱讀材料解決下列問題：
（1）比照上面的例子，寫出x²+3x+1三種不同形式的配方；
（2）將a²+ab+b²配方（至少兩種形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

Answer 1

分析：（1）（2）題考查對完全平方公式的靈活應用能力，由題中所給的已知材料可得x²-4x+2和a²+ab+b²的配方也可分別常數項、一次項、二次項三種不同形式；
（3）通過配方后，求得a，b，c的值，再代入代數式求值．

解答：解：（1）x²+3x+1的三種配方分別為：
x²+3x+1=（x+

3

2

）²-

5

4

，
x²+3x+1=（x+1）²+x，
x²+3x+1=（

3

2

x+1）²-

5

4

x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（a+

1

2

b）²+

3

4

b²；

（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-2）²+（c-1）²=0，
從而有a-

1

2

b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．

點評：本題考查了根據完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²進行配方的能力．