Question

【題目】小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設小亮出發xmin后行走的路程為ym．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．

（1）小亮行走的總路程是______m，他途中休息了______min，休息后繼續行走的速度為______m/min；

（2）當時，求y與x的函數關系式；

（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）3600，20，55；（2）y=55x-800；（3）當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．

【解析】

（1）觀察函數圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續行走的速度；
（2）觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數關系式；
（3）利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．

解：（1）觀察函數圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，

小亮途中休息的時間為：50-30=20（min），

休息后繼續行走的速度為：（3600-1950）÷（80-50）=55（m/min）．

故答案為：3600；20；55．

（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），

由圖象知：點（50，1950）與點（80，3600）在直線上，

∴，解得：，

∴當50≤x≤80時，y與x的函數關系式為y=55x-800．

（3）小穎到達終點所用的時間為1800÷180=10（分鐘），

∴小穎到達終點時小亮已用時50+10=60（分鐘），

∴小亮離纜車終點的路程為55×（80-60）=1100（m）．

答：當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是1100m．