Question

【題目】兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠FDE=60°，AC=1. 固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：

(1) 如圖 (1)，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請求出其面積.

(2)如圖(2)，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由.

(3)如圖(3)，△DEF的F點固定在AB的中點，然后繞F點按順時針方向旋轉△DEF，使EF交在AC邊上于M，FD交BC于N，若FM=x,FN=y,試求y關于x的函數關系式。

Answer 1

【答案】(1) ，(2)略，(3)y=x.

【解析】試題分析：（1）過點C作，垂足是點，易證四邊形是梯形，在直角中利用三角形的性質求得，然后利用梯形的面積公式求解；
（2）首先證明四邊形是平行四邊形，然后根據菱形的定義即可證得四邊形是菱形．

過點作于,作于由兩組角分別對應相等，可得： 對應邊的比相等，可得出與的關系式.

試題解析：(1)過點C作CG⊥AE，垂足是點G.

由題可知,CFAE，CF=AD=BE，

則四邊形CDBF是梯形.

∵在直角△ABC中,

∴AB=2，

在直角△ACG中,

∴S梯形CDBF

(2)四邊形CDBF是菱形.

理由如下：∵在直角△ABC中，D是AB的中點，

∴AD=DB=CD，

由(1)CF=AD，

∴CF=DB=CD，

又∵CFAE，

∴四邊形CDBF是平行四邊形.

∵CD=BD，

∴四邊形CDBF是菱形.

過點作于,作于

可解得

,

即 整理得：