Question

【題目】如圖,已知線段AB.

(1)用尺規作圖的方法作出線段AB的垂直平分線l (保留作圖痕跡,不要求寫出作法);

(2)在(1)中所作的直線l上任意取兩點M,N（不重合）.連結AM,AN,BM,BN.

求證:∠MAN=∠MBN.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）根據線段垂直平分線的方法作圖即可；
（2）根據線段垂直平分線的性質可得AM=BM，AN=BN，再根據等邊對等角可得∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，進而可得∠MAN=∠MBN．

解: (1)如圖所示.

(2)（異側同樣得分）因為l是AB的垂直平分線,

所以AM=BM,AN=BN, 　

所以∠MAB=∠MBA,

∠NAB=∠NBA, 　

所以∠MAB-∠NAB=∠MBA-∠NBA,

即∠MAN=∠MBN.