Question

【題目】如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點作的平行線分別交，的延長線于點，.

（1）求證：是的切線；

（2）設，，試用含，的代數式表示線段的長；

（3）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）連接OD，先求得和證明AE//OD，從而得到，再根據切線的判定進行判斷;

（2）連接CD，先證明，從而得到，即，從而得到結論;

（3）設半徑為，即，解得，再根據求得AC＝，再根據（2）中結論即可求得.

（1）連接.

∵是的直徑，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

又 (角平分線的性質) ，

∴，

∴，

∴，

∴是的切線；

（2）連接.

∵，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

即.

（3）設半徑為.

中，，即.解得.

中，，即.

∴.

又，

由（2）知.