Question

【題目】（10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求一次函數的解析式；

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）P（，0）．

【解析】

試題分析：（1）把A的坐標代入即可求出結果；

（2）先把B的坐標代入得到B（4，1），把A和B的坐標，代入即可求得一次函數的解析式；

（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，求出直線AB′與x軸的交點即為P點的坐標．

試題解析：（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函數的解析式為：；

（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函數的解析式為：；

（3）作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于P，則AB′的長度就是PA+PB的最小值，由作圖知，B′（4，﹣1），∴直線AB′的解析式為：，當y=0時，x=，∴P（，0）．