Question

【題目】如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： （即tan∠DEM=1： ），且D，M，E，C，N，B，A在同一平面內，E，C，N在同一條直線上，求條幅的長度（結果精確到1米）（參考數據： ≈1.73， ≈1.41）

Answer 1

【答案】解：過點D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，

∵坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： ，

∴EF=10米，DF=10 米，

∵DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，∠ADH=30°，

∴AH= ×DH=（10+10 ）米，

∴AN=AH+EF=（20+10 ）米，

∵∠BCN=45°，

∴CN=BN=20米，

∴AB=AN﹣BN=10 ≈17米，

答：條幅的長度是17米．

【解析】此題目考查了解直角三角形的應用.求出AN、BN是關鍵.過點D作DH⊥AN于H，過點E作FE⊥于DH于F，根據坡度和DE先求出EF和DF，在Rt△ADH中求得AH的值，從而得出AN的值，在Rt△BCN中求出BN的值，再由AB=AN-BN可得.
【考點精析】認真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法))，還要掌握關于坡度坡角問題(坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA)的相關知識才是答題的關鍵．