【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
、
、
，求此三角形的面積．小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖①所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你將△ABC的面積直接填寫在橫線上： ．
思維拓展：
（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫做構圖法．如果△ABC三邊的長分別a、
a、
a（a＞0），請利用圖②的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC，并求出它的面積．
【答案】（1）3.5；（2）見解析；（3）3a2
【解析】
（1）利用△ABC所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解；
（2）分別找到A、B、C關于直線EF的對稱點MNG，順次連接各點即可；
（3）先作出以a、2a為直角邊的三角形的斜邊，再根據勾股定理和網格結構作出
a、
a的長度，然后順次連接即可；再根據三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
（1）△ABC的面積=3×3-
×1×2
×1×3×2×3=9-1-
-3=9-5.5=3.5；
故答案為：3.5；
（2）△MNG如圖所示：
（3）△ABC如圖所示，
△ABC的面積=2a·4a-×2a·a-×2a·2a-×4a·a=8a2-a2-2a2-2a2=3a2
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，直線y=3x+3與x軸交于C點，與y軸交于A點，B點在x軸上，△OAB是等腰直角三角形．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）若直線CD∥AB交拋物線于D點，求D點的坐標；
（3）若P點是拋物線上的動點，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標和△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由．
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【題目】用直尺和圓規畫一個角等于已知角，是運用了“全等三角形的對應角相等”這一性質，其全等的依據是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
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【題目】《九章算術》中記載了這樣一道題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代的語言表述為：“如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直徑AB的長為多少寸？”請你補全示意圖，并求出AB的長．
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【題目】已知y是x的一次函數，且當x＝0時，y＝﹣4；且圖象通過點（1，﹣2）
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）判斷點（a，2a﹣4）是否在該函數圖象上，并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
經過第一象限內一點A，且OA＝4過點A作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，則點C的坐標為（ ）
A. （
，2） B. （，1）
C. （-2，
） D. （-1，）
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【題目】一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數和反比例函數的關系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
【答案】（1）v=
（2＜t≤5） （2）8米/分
【解析】分析：（1）由圖象可知前一分鐘過點（1，2），后三分鐘時過點（2，8），分別利用待定系數法可求得函數解析式；
（2）把t=2代入（1）中二次函數解析式即可．
詳解：（1）v=at2的圖象經過點（1，2），
∴a=2．
∴二次函數的解析式為：v=2t2，（0≤t≤2）；
設反比例函數的解析式為v=
，
由題意知，圖象經過點（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數的解析式為v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函數v=2t2，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分．
點睛：本題考查了反比例函數和二次函數的應用．解題的關鍵是從圖中得到關鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經過的點的坐標．
【題型】解答題
【結束】
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【題目】閱讀材料：小胖同學發現這樣一個規律：兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉全等的三角形．小胖把具有這個規律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發現若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，則BD=CE．
（1）在圖1中證明小胖的發現；
借助小胖同學總結規律，構造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
（2）如圖2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求證：AD+CD=BD；
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，點E為△ABC外一點，點D為BC中點，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數（用含有m的式子表示）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，P是第一象限角平分線上的一點，且P點的橫坐標為3．把一塊三角板的直角頂點固定在點P處，將此三角板繞點P旋轉，在旋轉的過程中設一直角邊與x軸交于點E，另一直角邊與y軸交于點F，若△POE為等腰三角形，則點F的坐標為_____．
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【題目】某校八年級舉行英語演講比賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據比賽設獎情況，需購買筆記本共30本，并且所購買A筆記本的數量要不多于B筆記本數量的
，但又不少于B筆記本數量
，設買A筆記本n本，買兩種筆記本的總費為w元．
（1）寫出w（元）關于n（本）的函數關系式，并求出自變量n的取值范圍；
（2）購買這兩種筆記本各多少時，費用最少？最少的費用是多少元？
（3）商店為了促銷，決定僅對A種類型的筆記本每本讓利a元銷售，B種類型筆記本售價不變．問購買這兩種筆記本各多少本時花費最少？
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