Question

【題目】如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．
（1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關系，并說明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度數；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的數量關系，并說明理由；
（4）若改變其中一個三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結論還成立嗎？（不需說明理由）

Answer 1

【答案】
（1）解：∠ACE=∠BCD，理由如下：

∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD

（2）解：若∠DCE=30°，∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，

∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，

∠ACB=90°+60°=150°

（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：

∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，

∴∠ECD+∠ACB=360°﹣（∠ACD+∠ECB）=360°﹣180°=180°

（4）解：成立
【解析】（1）根據余角的性質，可得答案；（2）根據余角的定義，可得∠ACE，根據角的和差，可得答案；（3）根據角的和差，可得答案；（4）根據角的和差，可得答案．
【考點精析】關于本題考查的余角和補角的特征，需要了解互余、互補是指兩個角的數量關系，與兩個角的位置無關才能得出正確答案．