Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DF⊥AB于點F，BE⊥CD于點E．

（1）求證：AF=CE；
（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵DF⊥AB，BE⊥CD，

∴DF∥BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BF=DE，

∴AF=CE；

（2）證明：∵DE=2，BE=4，

∴設AD=x，則AF=x﹣2，DF=BE=4，

在Rt△DAF中，x2=42+（x﹣2）2，

解得x=5，

∴sin∠DAF= = ．

【解析】（1）判定四邊形BEDF是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，即可證得；（2）要求sin∠DAF，須求斜邊BC的長，即菱形的邊長，可在Rt△DAF中建立方程，求出AD，按照正弦定義即可求出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解菱形的性質的相關知識，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半，以及對解直角三角形的理解，了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．