Question

【題目】如圖，在中，，點分別是上的中點，連接并延長至點，使，連接.

（1）證明：；

（2）若，AC=2，連接BF，求BF的長

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE,求出EF∥AC， ，得出四邊形是平行四邊形，即可得出；

解三角形求出的長度，在中用勾股定理即可求出BF的長.

試題解析：（1）∵D，E分別是BC，AB上的中點,

∴DE為△ABC的中位線,

∴DE∥AC，AC=2DE,

又∵DF=2DE,

∴EF=AC,

∴四邊形ACEF為平行四邊形,

∴AF=CE.

（2）∵∠ABC=90°，∠B=30°，AC=2,

∴

∵D為BC中點

∴

又∵EF=2DE,

∴EF=2,

∴DF=3,

在△BDF中，由勾股定理得

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