【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接寫出點D的坐標_____________；
（2）若l經過點B，C，求l的解析式；
（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；
（4）若l經過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．
【答案】（1）D點的坐標為（2，2）；（2）y=﹣x2+3x﹣1；（3）2≤MN≤
；（4）所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣2．
【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質，可得D點的坐標；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式；
（3）根據頂點橫坐標縱坐標越大，與x軸交點的線段越長，根據頂點橫坐標縱坐標越小，與x軸交點的線段越短，可得答案；
（4）根據待定系數法，可得c的值，要分類討論，以防遺漏．
試題解析：解：（1）由正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1），得D點的橫坐標等于C點的橫坐標，即D點的橫坐標為2，D點的縱坐標等于A點的縱坐標，即D點的縱坐標為2，D點的坐標為（2，2）；
（2）把B（1，1）、C（2，1）代入解析式可得：
，解得：
所以二次函數的解析式為y=﹣x2+3x﹣1；
（3）由此時頂點E的坐標為（2，2），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+2
把y=0代入得：﹣（x﹣2）2+2=0
解得：x1=2﹣
，x2=2+，即N（2+，0），M（2﹣，0），所以MN=2+﹣（2﹣）=2．
點E的坐標為B（1，1），得：拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+1
把y=0代入得：﹣（x﹣1）2+1=0
解得：x1=0，x2=2，即N（2，0），M（0，0），所以MN=2﹣0=2．
點E在線段AD上時，MN最大，點E在線段BC上時，MN最小；
當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，2≤MN≤2；
（4）當l經過點B，C時，二次函數的解析式為y=﹣x2+3x﹣1，c=﹣1；
當l經過點A、D時，E點不在正方形ABCD內或邊上，故排除；
當l經過點B、D時，
，解得：
，即c=﹣2；
當l經過點A、C時，
，解得
，即c=1；
綜上所述：l經過正方形ABCD的兩個頂點，所有符合條件的c的值為﹣1，1，﹣2．
寶貝計劃期末沖刺奪100分系列答案
能考試全能100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將九個數填在3×3（3行3列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列和每條對角線上的三個數之和都相等，這樣的圖稱為“廣義的三階幻方”，如圖1就是一個滿足條件的廣義三階幻方.圖2、圖3的廣義三階幻方中分別給出了三個數.請直接將圖2、圖3的其余6個數全填上；
（提示：三階幻方的幻和=中心數字×3）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的對稱軸交x軸于點E，點F是位于x軸上方對稱軸上一點，FC∥x軸，與對稱軸右側的拋物線交于點C，且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校準備組織師生共60人，從甲地乘動車前往乙地參加夏令營活動，動車票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學生按學生票價購買）．
若師生均購買二等座票，則共需1020元．
（1）參加活動的教師和學生各有多少人？
（2）由于部分教師需提早前往做準備工作，這部分教師均購買一等座票，后續前往的教師和學生均購買二等座票．設提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元．
①求y關于x的函數關系式；
②若購買一、二等座票全部費用不多于1030元，則提早前往的教師最多只能多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D為邊BC上的點，連接AD，∠BAD=α，點D關于AB的對稱點為E，點E關于AC的對稱點為G，線段EG交AB于點F，連接AE，DE，DG，AG.
（1）依題意補全圖形；
（2）求∠AGE的度數（用含α的式子表示）；
（3）用等式表示線段EG與EF，AF之間的數量關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價400元，領帶每條定價50元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優惠方案：
方案①：買一套西裝送一條領帶；
方案②：西裝和領帶都按定價的90%付款．
現某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）
（1）若該客戶按方案①購買，需付款 元（用含x的代數式表示）；
若該客戶按方案②購買，需付款 元（用含x的代數式表示）；
（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）若兩種優惠方案可同時使用，當x=30時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法并計算出此種方案的付款金額．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結論：①AF＝DE，②AF⊥DE（不須證明）．
（1）如圖②，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE＝DF，則上面的結論①、②是否仍然成立；（請直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如圖③，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE＝DF，此時上面的結論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）如圖④，在（2）的基礎上，連接AE和EF，若點M、N、P、Q分別為AE、EF、FD、AD的中點，請先判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種，并寫出證明過程．
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