Question

如圖，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，對角線BD、AC把梯形分成了四個小三角形．（1）列出從這四個小三角形中任選兩個三角形的所有可能情況，并求出選取到的兩個三角形是相似三角形的概率是 _________ ；（注意：全等看成相似的特例）
（2）請你任選一組相似三角形，并給出證明．

Answer 1

解：（1）任選兩個三角形的所有可能情況如下六種情況：①②，①③，①④，②③，②④，③④其中有兩組（①③，②④）是相似的．
∴選取到的二個三角形是相似三角形的概率是P
（2）證明：選擇①、③證明．
在△AOB與△COD中，
∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠DBA，∠DCA=∠CAB，
∴△AOB∽△COD
選擇②、④證明．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CAB，
∴在△DAB與△CBA中有AD=BC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，
∴△DAB≌△CBA，
∴∠ADO=∠BCO．
又∠DOA=∠COB，
∴△DOA∽△COB．