Question

【題目】小李的活魚批發店以44元/公斤的價格從港口買進一批2000公斤的某品種活魚，在運輸過程中，有部分魚未能存活，小李對運到的魚進行隨機抽查，結果如表一.由于市場調節，該品種活魚的售價與日銷售量之間有一定的變化規律，表二是近一段時間該批發店的銷售記錄.

(1)請估計運到的2000公斤魚中活魚的總重量；(直接寫出答案)

(2)按此市場調節的觀律，

①若該品種活魚的售價定為52.5元/公斤，請估計日銷售量，并說明理由；

②考慮到該批發店的儲存條件，小李打算8天內賣完這批魚(只賣活魚)，且售價保持不變，求該批發店每日賣魚可能達到的最大利潤，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) 估計運到的2000公斤魚中活魚的總重量為1760公斤；(2) ①可以估計當活魚的售價定為52.5元/公斤時，日銷售量為300公斤；②售價定為54.5元/公斤，每日賣魚可能達到的最大利潤為990元.

【解析】

（1）用總質量乘以0.880可得；
（2）①由表知，售價每增加1元，日銷售量就減少40公斤，據此求解可得；
②由售價每增加x元/公斤，可估計日銷售量在400公斤的基礎上減少40x公斤，設批發店每日賣魚的利潤為w，根據總利潤=每公斤的利潤×銷售量列出函數解析式，在根據題意求出增加的單價的取值范圍，利用二次函數的性質求解可得．

(1) 估計運到的2000公斤魚中活魚的總重量為1760公斤；

(2) ①根據表二的銷售記錄可知，活魚的售價每增加1元，其日銷售量就減少40公斤，所以按此變化規律可以估計當活魚的售價定為52.5元/公斤時，日銷售量為300公斤；

②由(2) ①，若活魚售價在50元/公斤的基礎上，售價增加元/公斤，則可估計日銷售量在400公斤的基礎上減少40公斤，

設批發店每日賣魚的最大利潤為，

由題得

由“在8天內賣完這批活魚”，可得，解得.根據實際意義，有;解得.

所以

因為,

所以當時，的增大而增大，

所以售價定為54.5元/公斤，每日賣魚可能達到的最大利潤為990元.