Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的C'處，點D落在點D'處，C'D'交線段AE于點G.

（1）求證：△BC'F∽△AGC'；

（2）若C'是AB的中點，AB=6，BC=9，求AG的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）由余角的性質可得∠BF C'=∠A C'G，然后根據兩個角對應相等的兩個三角形相似判斷；

（2）先由勾股定理求出BF的長，然后利用相似三角形的性質列比例式求解.

（1）證明：由題意可知∠A=∠B=∠GC'F=90°，

∴∠BF C'+∠B C'F= 90°，∠A C'G+∠B C'F= 90°,

∴∠BF C'=∠A C'G

∴△BC'F∽△AGC'.

(2) 由勾股定理得，∴BF=4.

∵ C'是AB的中點，AB=6，∴AC'=BC'=3.

由（1）得△BC'F∽△AGC'，

∴，即

∴AG=.