Question

【題目】如圖，一次函數y1=ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數y2=（k為常數，k≠0）的圖象交于A、B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，連接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）

（1）求一次函數和反比例函數的解析式．

（2）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=x+1．（2）x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞2．

【解析】

（1）求得A（2，3），把A（2，3）代入y2=可得反比例函數的解析式為y=，求得B（﹣3，﹣2），把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函數y1=ax+b，可得一次函數的解析式為y=x+1．

（2）由圖可得，當y1＞y2時，x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞2．

（1）∵OC=2，tan∠AOC=，

∴AC=3，

∴A（2，3），

把A（2，3）代入y2=可得，k=6，

∴反比例函數的解析式為y=，

把B（m，﹣2）代入反比例函數，可得m=﹣3，

∴B（﹣3，﹣2），

把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函數y1=ax+b，可得

，

解得，，

∴一次函數的解析式為y=x+1．

（2）由圖可得，當y1＞y2時，x的取值范圍為﹣3＜x＜0或x＞2．