Question

【題目】如圖，直線l1的解析表達式為y=-x-1，且l1與x軸交于點D，直線l2經過定點A（2，0），B（-1，3），直線l1與l2交于點C．

（1）求直線l2的函數關系式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請寫出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）l2的函數關系式為：y=-x+2；（2）8；（3）P點坐標為：（-2，4）．

【解析】

試題（1）設l2的函數關系式為：y=kx+b，再把A（2，0），B（-1，3）代入可得關于k、b的方程組，再解方程組即可得到k、b的值，進而可得函數解析式；

（2）聯立l1和l2的解析式，再解方程組可得C點坐標，再利用直線l1的解析式計算出D點坐標，進而可得△ADC的面積；

（3）根據△ADP與△ADC的面積相等可得△ADP的面積為8，再由AD=4，計算出P點縱坐標，再利用l2的解析式確定橫坐標，進而可得答案．

試題解析：（1）設l2的函數關系式為：y=kx+b，

∵直線過A（2，0），B（-1，3），

∴，解得：，

∴l2的函數關系式為：y=-x+2；

（2）∵l1的解析表達式為y=-x-1，

∴D點坐標是（-2，0），

∵直線l1與l2交于點C．

∴，解得，

∴C（6，-4），

△ADC的面積為：×AD×4=×4×4=8；

（3）∵△ADP與△ADC的面積相等，

∴△ADP的面積為8，

∵AD長是4，

∴P點縱坐標是4，

再根據P在l2上，則4=-x+2，解得：x=-2，

故P點坐標為：（-2，4）．