Question

如圖，直角梯形OABC中，O為坐標原點，OA=OC，點C的坐標是（0，8），以點B為頂點的拋物線y=ax²+bx+c經過原點和x軸上的點A．求拋物線的解析式．

Answer 1

分析：根據題意得，點A，B，O的坐標分別為（8，0），（4，8），（0，0），把點代入解析式，組成方程組即可求得．

解答：解：∵OA=OC，點C的坐標是（0，8），
∴OA=OC=8，
∴點A的坐標為（8，0），
∵點B是頂點，
∴點B的坐標為（4，8），
由拋物線y=ax²+bx+c經過原點，點A，點B，
列方程組，得

c=0 64a+8b+c=0 16a+4b+c=8

，
解得

a=- 1 2 b=4 c=0

，
∴拋物線解析式為y=-

1

2

x2+4x．

點評：此題考查了數形結合思想，考查了二次函數的性質．解題的關鍵是采用待定系數法求函數的解析式．