Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為（，），點的坐標為（，），點C的坐標為（，）．

（1）在圖中作出的外接圓(利用格圖確定圓心)；

（2）圓心坐標為 _____；外接圓半徑為 _____；

（3）若在軸的正半軸上有一點，且，則點的坐標為 _____．

Answer 1

【答案】（1）確定圓心，畫出圓見解析；（2）圓心坐標（5,5），半徑為；（3）點D的坐標（7,0）.

【解析】

（1）分別作三角形任意兩邊的垂直平分線，其交點即為圓心，到三角形三頂點的距離為半徑作圓即可；（2）通過A，B，C三點坐標分別算出AB和BC的垂直平分線解析式，交點即為圓心，根據勾股定理算出圓心到C點的距離即為半徑；（3）要使在軸的正半軸上有一點，且，根據圓周角定理知圓與x軸的另一交點即為D，設D點坐標為（x，0），根據ED=r解出即可.

（1）分別作三角形任意兩邊的垂直平分線，其交點即為圓心，到三角形三頂點的距離為半徑作圓即可；

（2）∵點的坐標為（0，7），點的坐標為（0，3），點C的坐標為（3，0），

∴AB的垂直平分線為y=5，

設BC的解析式為y=kx+b，把B（0，3），C（3，0）代入解得y=-x+3，則BC的垂直平分線的k=1，BC的中點坐標為（），則BC的垂直平分線為y=x，

則y=5與y=x的交點為（5，5），故圓心為（5，5），

記圓心為點E，則EC==，即半徑r=；

（3）要使在x軸的正半軸上有一點D，且，根據圓周角定理知圓與x軸的另一交點即為D，設D點坐標為（x，0），則ED==，解得x1=3，x2=7，x=3為C點，則D點坐標為（7，0）.