Question

【題目】一條筆直的公路穿過草原，公路邊有一衛(wèi)生站距公路的地方有一居民點，、之間的距離為．一天某司機駕車從衛(wèi)生站送一批急救藥品到居民點．已知汽車在公路上行駛的最快速度是，在草地上行駛的最快速度是．問司機應(yīng)在公路上行駛多少千米?全部所用的行車時間最短?最短時間為多少?

Answer 1

【答案】司機應(yīng)在公路上行駛使用時間最短，最短時間為．

【解析】

設(shè)司機在公路上行駛至點，再從點行駛至點，則時間，然后過在直線下方做一條與的夾角為的直線，再過作于點，過作于點，交于點，則，從而求得，分析得到當在點處時取得最小值，結(jié)合解直角三角形求得AQ的長度，從而使問題得解．

解：如圖，設(shè)司機在公路上行駛至點，再從點行駛至點．

∴時間．

過在直線下方做一條與的夾角為的直線，再過作于點，過作于點，交于點，則，

∴，當在點處時取得最小值．

∵，，∴，

∵，∴，

∴，

∴，

即：司機應(yīng)在公路上行駛使用時間最短．

，，

∴，

∴，

即：最短時間為：．