Question

如圖14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，點(diǎn)E在邊DC上，且DE = 4cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿著A→B→C→E的路線以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿著AE以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)P停止移動(dòng)．若點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)間為t (s)，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路線與線段PQ圍成的圖形面積為S (cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：在Rt△ADE中，

當(dāng)0＜≤3時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于M，連接QP．

∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，

又∵∠AMQ=∠D=90°， ∴△AQM∽△EAD．

∴，∴．

當(dāng)3＜≤時(shí)，如圖2．

方法1 ：在Rt△ADE 中，

過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N， 連接QB．

∵AB∥CD， ∴∠QAM=∠DEA，

又∵∠AMQ=∠ADE=90°， ∴△AQM∽△EAD．

∴， ，

∴．

，∴QN=．

∴

∴+（）

方法2 ：

過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于M， QN⊥BC于N，連接QB．

∵AB∥BC， ∴∠QAM=∠DEA，

又∵∠AMQ=∠ADE=90°，∴△AQM∽△EAD．

∴， ，

∴．

，∴QN=．

∴

∴+（）

當(dāng)＜≤5時(shí)．

方法1 ：過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥CD于H． 如圖3．

由題意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴

∴

∴

∴

方法2：

連接QB、QC，過(guò)點(diǎn)Q分別作QH⊥DC于H，QM⊥AB于M，QN⊥BC于N． 如圖4．

由題意得QH∥AD，∴△EHQ∽△EDA，∴

∴

∴

∴

【解析】由勾股定理求得AE=5，由于點(diǎn)P可以在AB，BC，CE上，因此分三種情況討論：

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