【題目】⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．
（1）如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑r；
（2）如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度數．
【答案】（1）
；（2）40°．
【解析】試題分析：（1）過點O作OE⊥AC于E，根據垂徑定理可得AE=
AC，再根據翻折的性質可得OE= 
，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式計算即可得解；
（2）連接BC，根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB，根據直角三角形兩銳角互余求出∠B，再根據翻折的性質得到
所對的圓周角，然后根據∠ACD等于所對的圓周角減去
所對的圓周角，計算即可得解．
試題解析：（1）如圖，過點O作OE⊥AC于E，
則AE=
AC=
，
∵翻折后點D與圓心O重合，∴OE= 
，
在Rt△AOE中， 
，即
，解得
；
（2）連接BC，
∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，
根據翻折的性質，
所對的圓周角為∠B，
所對的圓周角為∠ADC，
∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】求出符合條件的二次函數解析式：
（1）二次函數圖象經過點（﹣1，0），（1，2），（0，3）；
（2）二次函數圖象的頂點坐標為（﹣3，6），且經過點（﹣2，10）；
（3）二次函數圖象與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0），與y軸交點的縱坐標為9．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD∥CB，∠A=∠C，若∠ABD=32°，求∠BDC的度數．有同學用了下面的方法．但由于一時犯急沒有寫完整，請你幫他添寫完整．
解：∵AD∥CB（已知）
∴∠C+∠ADC=180°（_________________），
又∵∠A=∠C （___________________），
∴∠A+∠ADC=180° （___________________），
∴AB∥CD （___________________________），
∴∠BDC=∠ABD=32° （___________________）．
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【題目】如圖，已知開始輸入的x的值為正整數．若最后輸出的結果為144，則滿足條件的x的值為________；若經過一次運算就能輸出結果，則x的最小值為________．
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【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下的表格，則符合這一結果的實驗最有可能的是（ ）
實驗次數 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
頻率 | 0．365 | 0．328 | 0．330 | 0．334 | 0．336 | 0．332 | 0．333 |
A．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
C．拋一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是5
D．拋一枚硬幣，出現反面的概率
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE、DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡長AB=
米，背水坡CD的坡度i=1： 
（i為DF與FC的比值），則背水坡CD的坡長為_______米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解下列方程：
（1）9（y+4）2﹣49=0
（2）2x2+3=7x（配方法）；
（3）2x2﹣7x+5=0 （公式法）
（4）x2=6x+16
（5）2x2﹣7x﹣18=0
（6）（2x﹣1）（x+3）=4．
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